Sciaga24.pl – Baza ściąg, opracowań i testów.

Równaniem trygonometrycznym nazywamy takie równanie, w którym zmienna występuje tylko w wyrażeniu, z którego oblicza się wartości funkcji trygonometrycznych np:
sinx = 0,3, sinx + cosx = 5, tg²x + 3cos2x = 1.

Równaniami trygonometrycznymi nie są natomiast równania typu:
7x + 2sinx = 0, cosx + 2 x + tgx = 5.

Rozwiązując równania trygonometryczne, staramy się je doprowadzić do równań elementarnych postaci: sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a, gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą. Następnie sprawdzamy w tablicach trygonometrycznych dla jakiego kąta sinx cosx, tgx, ctgx jest równy otrzymanej wartości.

Ponieważ dla każdego należącego do R wartości funkcji sinus i cosinus zawierają się w przedziale <-1, 1>, więc równania sinx = a i cosx = a mają rozwiązania tylko wtedy, gdy a należy do <-1, 1>.

Rozwiązania elementarnych równań trygonometrycznych

Równanie

Dziedzina równania

Rozwiązanie równania

sinx = a
a należy do <-1, 1>

x₁ = x₀ + 2kπ
x₂ = π - x₀ + 2kπ

k należy do C

cosx = a
a należy do <-1, 1>

x₁ = x₀ + 2kπ
x₂ = - x₀ + 2kπ

k należy do C

tgx = a

a należy do R

R\{x=π2+kπ }

k należy do C

x = x₀ + kπ

k należy do C

ctgx = a
a należy do R

R\ {x = kπ }

k należy do C

x = x₀ + kπ

k należy do C

A.Wójcicka

Drukuj artykuł

do strony głównej

Zamieszczone w serwisie sciaga24.pl artykuły i opracowania nie mogą być kopiowane (w całości lub części), powielane ani zmieniane bez uprzedniej pisemnej zgody Instytutu Przedsiębiorczości i Samorządności Sp. z o.o., zgodnie z ustawą z 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. Nr 24, poz. 83 z późniejszymi zmianami).

Każdy z użytkowników niniejszego serwisu jest zobowiązany do poszanowania praw autorskich pod rygorem odpowiedzialności cywilnoprawnej oraz karnej wynikającej z przepisów tej ustawy.

Wypowiedzi na temat artykułu:

Brak wypowiedzi